Lotto (gra liczbowa) – Wikipedia, wolna encyklopedia

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
(Przekierowano z Duży Lotek)
Skocz do: nawigacji, szukaj
Ujednoznacznienie Ten artykuł dotyczy polskiej gry liczbowej (dawny Toto-Lotek, Duży Lotek). Zobacz też: Lotto - ogólna nazwa loterii Totalizatora Sportowego.
Kupony i blankiety Lotto
Punkt kolektury Lotto (Sanok)

Lotto (do 1975 roku Toto-Lotek, do 2009 roku Duży Lotek) – najstarsza, a zarazem najpopularniejsza gra liczbowa organizowana przez Totalizator Sportowy. Pierwsze losowanie odbyło się 27 stycznia 1957 roku. Polega na wytypowaniu wyników losowania 6 liczb z zakresu od 1 do 49. Gra potocznie nazywana jest Toto-Lotkiem, ze względu na przyzwyczajenie starszych graczy do pierwszej nazwy loterii.

Spis treści

[edytuj] Zasady

Gra polega na poprawnym wytypowaniu losowanych w wyznaczonych terminach liczb (obecnie są to wtorki, czwartki i soboty ok. godziny 22:15). Podczas jednego losowania losowanych jest 6 liczb. Typowanie odbywa się przez zaznaczenie liczb na blankiecie, a od czasu wprowadzenia przez Totalizator Sportowy lottomatów (stopniowo w okresie od września 1991 do stycznia 1995) liczby mogą być typowane także przez system informatyczny. Jest to tzw. metoda "na chybił-trafił". Istnieje możliwość zawierania zakładów systemowych. W zakładach takich typuje się od 7 do 12 liczb. Jest to dokładnie równoważne z obstawieniem wszystkich kombinacji 6 liczb z 7, 6 z 8 itd.

[edytuj] Historia

Początkowo losowania Toto-Lotka, a później Dużego Lotka odbywały się raz w tygodniu – w niedzielę. W czerwcu 1984 roku przeniesiono je na soboty. W październiku 1991 roku wprowadzono losowania środowe. Wtedy też ustalono gwarantowaną pulę na wygrane I stopnia wynoszącą wówczas 1 miliard PLZ. W listopadzie 1996 r. wprowadzono zasadę kumulacji wygranych I stopnia, dzięki czemu pule na wygrane I stopnia mogą sięgać ogromnych kwot. W wyniku kumulacji rekordowa wygrana padła w Elblągu 29 kwietnia 2010 i wynosiła 24 636 124,00 PLN. Wylosowano wtedy liczby: 4, 7, 19, 20, 34 i 46.

W celu zwiększenia przychodów firmy Totalizator Sportowy 4 września 2007 roku wprowadził trzecie w tygodniu losowanie Dużego Lotka. Losowania środowe zastąpiono wtorkowym i czwartkowym, sobotnie pozostawiono bez zmian. Najwięcej wygranych I stopnia – 80 – stwierdzono po losowaniu 30 marca 1994. Wylosowano wówczas liczby: 11, 16, 23, 30, 35 i 41[1]. Każda z wygranych wyniosła poniżej 70 mln PLZ (dla porównania główna wygrana wynosiła wtedy 1 mld PLZ). 9 października 2009 roku gra zmieniła nazwę na Lotto, ze względu na to, iż inne europejskie gry liczbowe mają taką samą nazwę - jak dotąd tę nazwę nosiła tylko loteria. Główne zasady gry nie uległy zmianie, zmodyfikowano natomiast podział puli na poszczególne stopnie wygranych, wzrosła cena pojedynczego zakładu i, co za tym idzie, wysokość wygranych i kumulacji.

Dni, w których odbywały się losowania Toto-Lotka, Dużego Lotka i Lotto od 1957 przedstawia tabela:

Dzień losowania Okres przeprowadzania losowań
wtorek 2007 - nadal
środa 1991 - 2007
czwartek 2007 - nadal
sobota 1984 - nadal
niedziela 1957 - 1984

[edytuj] Najwyższe kumulacje i podział pieniędzy na wygrane

Na wygrane przeznacza się przynajmniej 51% stawek wpłaconych w grze.

Rekordowe kumulacje w Dużym Lotku:
Data kumulacji Wylosowanie liczby Pula na wygrane I stopnia Ilość wygranych I stopnia
6 listopada 2008 8,13,18,21,24,47 40 466 171,50 PLN 5
29 lipca 2008 2,6,15,25,29,30 37 796 991,20 PLN 4
29 września 2009 6,14,28,44,45,48 37 367 546,30 PLN 8
6 grudnia 2008 11,16,18,19,26,28 31 320 010,80 PLN 3
29 kwietnia 2010 4,7,19,20,34,46 24 636 124,00 PLN 1
2 maja 2009 3,12,13,20,28,31 20 993 898,60 PLN 2
2 czerwca 2004 2,8,12,15,46,49 20 119 858,20 PLN 1
Podział pieniędzy na wygrane
Stopień wygranej Kwota przeznaczona na wygrane (1991-2009)[2] Kwota przeznaczona na wygrane (od 2009)[3]
I 36% 44%
II 10% 8%
III odsetek zmienny odsetek zmienny
IV odsetek zmienny odsetek zmienny

Stopnie wygranych: I – 6 liczb II – 5 liczb III – 4 liczby IV – 3 liczby

[edytuj] Najwyższe wygrane

Tabela przedstawia 10 najwyższych wygranych w Lotto[4]:

Data Wygrana Miasto
29 kwietnia 2010 24 636 124,00 zł Elbląg
2 czerwca 2004 20 119 858,20 zł Warszawa
19 stycznia 2008 17 017 899,80 zł Gdynia
15 stycznia 2009 17 000 000,00 zł Kalisz
22 maja 2010 15 728 274,30 zł Ostrowiec Świętokrzyski
14 sierpnia 2008 14 546 381,80 zł Lubin
4 sierpnia 2007 13 833 508,50 zł Kielce
25 grudnia 2007 13 641 628,00 zł Bydgoszcz
19 czerwca 2010 13 205 180,50 zł Przemyśl
19 listopada 2005 11 859 969,30 zł Warszawa

[edytuj] Statystyki i prawdopodobieństwo

  • W Lotto jest możliwych 13 983 816 różnych zestawów 6 liczb. Koszt obstawienia wszystkich kombinacji wynosi 41 951 448 zł. Przy założeniu, że wypełnia się jeden zakład w ciągu sekundy (zamalowane 6 kratek), wypełnienie wszystkich blankietów zajęłoby 13 983 816 sekund, czyli ok. 5 miesięcy. Przy zamalowaniu jednej kratki na sekundę czas wzrósłby sześciokrotnie - do 2,5 roku. Przy zakładach systemowych na wypełnienie blankietów potrzebne są 15 134 sekundy (przy wypełnianiu 12 kratek (zakładu) na sekundę), czyli 4 godziny, 12 minut i 14 sekund. We wszystkich przypadkach nie wzięto pod uwagę czasu związanego z "przemyśleniem" wypełniania a tylko czysto "mechaniczne" wypełnianie. Szansa, że w danym losowaniu wypadnie co najmniej jedna "szóstka" to w sporym przybliżeniu:[1 − (((13983816 − SredniaLiczbaKuponowNaGracza) / 13983816)LiczbaGraczy)] * 100%. Dokładnej szansy nie da się wyliczyć bez danych "z natury", czyli liczby niepowtarzających się zakładów (kombinacji). Ten wzór jest tym mniej dokładny, im więcej jest graczy, którzy w danym losowaniu wypełniają bardzo dużo zakładów prostych.
  • W losowaniu z 30 marca 1994 stwierdzono aż 80 wygranych I stopnia. Wylosowane liczby to: 11, 16, 23, 30, 35, 41. Cyfry te na kuponie tworza koperte.
  • W losowaniu Dużego Lotka z 29 sierpnia 2007 roku szóstkę trafiło aż 9 osób mimo wylosowanego układu liczb: 39, 41, 43, 45, 47, 48. Ryszard Rembiszewski prowadzący Studio Lotto powiedział jeszcze przed losowaniem, że to losowanie zapamiętamy na długo. Losowanie to od razu wzbudziło wiele podejrzeń wśród dużej liczby grających. Było to ostatnie środowe losowanie Dużego Lotka.
  • 6 listopada 2008 (czwartek) wystąpiła pierwsza w historii siedmiokrotna kumulacja (wygranych I stopnia wyniosła 40 466 171,5 PLN. Wylosowano liczby: 8, 13, 18, 21, 24, 47. W losowaniu padło 5 "szóstek", 1021 "piątek", 53675 "czwórek" i 987235 "trójek".
  • Wbrew powszechnej opinii nie ma znaczenia czy losujemy liczby (chybił-trafił), czy podajemy swoje. Wielu graczy stawia na stałą kombinację, ufając, że w końcu musi ona paść. Jednak szansa, że dana kombinacja nie padnie przez 1000 lat, wynosi 98,9%.
  • W 1995 w Olsztynie ten sam gracz trafił dwie "szóstki" w odstępie dwóch tygodni[5].
  • Wylosowanie każdej możliwej "szóstki" liczb jest tak samo prawdopodobne. Autorzy "systemów" na zakłady Lotto sugerujący odrzucenie "najmniej prawdopodobnych wyników" (np. 1, 2, 3, 4, 5, 6) oszukują swoich odbiorców – wylosowanie wspomnianej "szóstki" jest równie prawdopodobne, co wylosowanie każdego innego zbioru sześciu liczb.
  • Gdyby zwiększyć liczbę kul o jeden (do 50 kul), to ilość kombinacji zwiększyłaby się o 1 906 884 (do 15 890 700 kombinacji).
  • 8 października 2009 r. odbyło się ostatnie w historii losowanie pod nazwą "Duży Lotek". Wylosowano liczby: 8,12,17,25,29,40.

[edytuj] Prawdopodobieństwo trafienia w Lotto

Ilość trafionych liczb Ilość w pełnym zbiorze Szansa wygranej
6* 1 (0,0000072%) 1:13 983 816
5* 258 (0,0018%) ~1:54 201
4* 13 545 (0,097%) ~1:1 032
3* 246 820 (1,77%) ~1:57
2 1 851 150 (13,2%) ~1:7,5
1 5 775 588 (41,3%) ~1:2,4
0 6 096 454 (43,6%) ~1:2,3

* ilość trafnych liczb, za którą przewidziano nagrody

  • Prawdopodobieństwo trafienia głównej nagrody (szóstki) w ciągu całego życia:
Ilość zakładów prostych
na jedno losowanie		 Szansa wygranej Szansa wygranej (%)
1 ~1:2690 0,037%
2 ~1:1345 0,074%
3 ~1:897 0,11%
5 ~1:538 0,19%
7* ~1:385 0,26%
10 ~1:269 0,37%
28* ~1:97 1,04%
50 ~1:54 1,84%
84* ~1:33 3,08%
100 ~1:27 3,65%
210* ~1:13 7,51%
462* ~1:6 15,79%
924* ~1:3,4 29,08%
1 000 ~1:3,2 31,06%
2 000 ~1:1,9 52,47%
5 000 ~1:1,2 84,43%
10 000 ~1:1,02 97,58%

* zakłady systemowe w przeliczeniu na zakłady proste

wyliczenia przy założeniu 2 losowań na tydzień przez 50 lat = 5200 losowań

Prawdopodobieństwo ze w przeciągu n losowań zostaną trafione k liczb wynosi:

1 − (1 − p)n
  • p – prawdopodobieństwo trafienia k liczb w jednym losowaniu
  • n – ilość losowań

[edytuj] Prawdopodobieństwo trafienia dokładnie k liczb

Prawdopodobieństwo trafienia w dokładnie k z sześciu wylosowanych liczb można obliczyć według wzoru:

\frac{ {6 \choose k}\times {49 - 6 \choose 6 - k} }{ {49 \choose 6} }

Poszczególne człony wzoru biorą się z następującego rozumowania:

  • { {49 \choose 6} } to liczba wszystkich możliwych układów 6 różnych liczb, losowanych z 49 bez zwracania (wynika to z zasad kombinatoryki). Na tyle sposobów można więc wylosować 6 z 49 liczb.
  • {6 \choose k} – na tyle sposobów spośród 6 liczb można trafić dokładnie k liczb
  • {49 - 6 \choose 6 - k} – na tyle sposobów można pozostałych 6-k z typowanych liczb "spudłować" (czyli trafić w pozostałe, niewylosowane 43 liczby)

[edytuj] Prawdopodobieństwo trafienia "szóstki"

Zakładając, że chcemy trafić wszystkie liczby (czyli 6), szansa, że wygramy, wynosi

1 : {49 \choose 6} = 1 : \frac{49!}{6! \times (49 - 6)!} = \frac{1}{13~983~816}

Bowiem w losowaniu bez zwracania jest tylko jeden taki układ liczb (kolejność w jakiej będą losowane te liczby nie ma znaczenia).

[edytuj] Prawdopodobieństwo trafienia "piątki"

Prawdopodobieństwo trafienia dokładnie pięciu spośród sześciu wylosowanych liczb wynosi

\frac{ {6 \choose 5}\times {49-6 \choose 1} }{ {49 \choose 6} } = \frac{258}{13~983~816} \approx \frac{1}{54~201}

Ze zbioru 6 wylosowanych liczb w losowaniu należy mieć na kuponie dowolne 5 (jest sześć możliwości – możemy nie mieć na kuponie dowolnej z 6 wylosowanych liczb) oraz 1 dowolną liczbę ze zbioru 43 niewylosowanych liczb.

[edytuj] Prawdopodobieństwo trafienia "czwórki"

Prawdopodobieństwo trafienia dokładnie czterech spośród sześciu wylosowanych liczb wynosi

\frac{ {6 \choose 4}\times {49-6 \choose 2} }{ {49 \choose 6} } = \frac {15 \times 903} { {49 \choose 6}} = \frac{13~545}{13~983~816} \approx \frac{1}{1~032}

[edytuj] Prawdopodobieństwo trafienia "trójki"

Prawdopodobieństwo trafienia dokładnie trzech spośród sześciu wylosowanych liczb wynosi

\frac{ {6 \choose 3}\times {49-6 \choose 3} }{ {49 \choose 6} } = \frac {20 \times 12341} {{49 \choose 6} } = \frac{246~820}{13~983~816} \approx \frac{1}{57}

[edytuj] Inne

Prawdopodobieństwa tego, że trafimy przynajmniej[6] l liczb można policzyć z następującego wzoru:

\begin{align} & P(l) + P(l+1) + \ldots + P(6) = \\ & = \sum_{k=l}^{6} {\frac{ {6 \choose k}\times {49-6 \choose 6 - k} }{ {49 \choose 6} }} \end{align}

gdzie P(l) = prawdopodobieństwo trafienia dokładnie l liczb (patrz wyżej), l \in \{ 1, \ldots, 6 \}

Zastosowanie tego wzoru do policzenia, jakie jest prawdopodobieństwo wystąpienia wygrywających sytuacji, da nam:

  • dla l = 5 : \frac {259} {13 983 816} \approx \frac{1}{53991,57} (prawdopodobieństwo trafienia przynajmniej "piątki")
  • dla l = 4: \frac {13 804} {13 983 816} \approx \frac{1}{1013,03} (prawdopodobieństwo trafienia przynajmniej "czwórki")
  • dla l = 3: \frac {260 624} {13 983 816} \approx \frac{1}{53,66} (prawdopodobieństwo trafienia przynajmniej "trójki")

Przypisy

  1. ↑ Serwis Lotto
  2. ↑ Podział kwoty przeznaczonej na wygrane.
  3. ↑ Regulamin gry Lotto.
  4. ↑ Lotto - najwyższe wygrane. www.lotto.pl. [dostęp 13 listopada 2009].
  5. ↑ Lotto - z kart historii. www.lotto.pl. [dostęp 13 listopada 2009].
  6. ↑ trafienie "przynajmniej czwórki" oznacza, że trafiamy "czwórkę", "piątkę" lub "szóstkę" – odpowiednie prawdopodobieństwa po prostu się sumują

[edytuj] Linki zewnętrzne

p • d • e
Gry liczbowe organizowane przez Totalizator Sportowy
Aktualne
Multi Multi • Mini Lotto • Lotto • Joker • Los Milionos • Keno • Zdrapki
Przeszłe

lubuskie, małopolskie, wielkopolskie, Kredyt hipoteczny w ING Bank Śląski, pomorskie